एक कक्षा में 15 छात्र है जिनकी आयु क्रमशः 14, 17, 15, 14, 21, 17, 19, 20, 16, 18, 20, 17, 16, 19 और 20 वर्ष है। एक छात्र को इस चुना गया कि प्रत्येक छात्र के चुने जाने की संभावना समान है और चुने गए छात्र की आयु (X) को लिखा गया। यादृच्छिक चर X की प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। X का माध्य, प्रसरण व मानक विचलन भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

सर्वप्रथम हम 15 छात्रों की बारबारता सारणी बनाते है :

चूँकि X छात्रों की आयु सूचित करता है।
अतः X के संभावित मान है- 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
अब `P(X=14)=(2)/(15),P(X=16)=(2)/(15),P(X=18)=(1)/(15)`
`P(X=15)=(1)/(15),P(X=17)=(3)/(15),P(X=19)=(2)/(15)`
`P(X=20)=(3)/(15),P(X=21)=(1)/(15)`
अतः X के लिए अभीष्ट प्रायिकता वितरण है :
`{:(X,14,15,16,17,18,19,20,21),(P(X),(2)/(15),(1)/(15),(2)/(15),(3)/(15),(1)/(15),(2)/(15),(3)/(15),(1)/(15)):}`
अब X का माध्य, प्रसरण एवं मानक विचलन निकालने के लिए हम निम्नलिखित सारणी बनाते है।

अतः X का माध्य `=Sigmap_(i)x_(i)=(263)/(15)=17.53`
पुनः X का प्रसरण `=sigma^(2)(X)=Sigmap_(i)x_(i)^(2)-(Sigmap_(i)x_(i))^(2)`
`=(4683)/(15)-((263)/(15))^(2)=(4683xx15-263xx263)/(225)`
`=(70245-69169)/(225)=(1076)/(225)=4.78`
तथा X का मानक विचलन =`sigma=sqrt(4.78)=2.19`