ताश के 52 पत्तो की एक भली-भाँति फेंटी हुई गड्डी में से दो पत्ते उत्तरोत्तर बिना प्रतिस्थापना के निकाले जाते है। इक्को के निकालने की संख्या के लिए प्रसरण का परिकलन कीजिए।

Explanation

माना कि `A_(i)`, iवे खिंचाव में इक्का आने की घटना को सूचित करता है, जहाँ I = 1, 2 पुनः माना कि X दो खिंचाव में इक्का आने की संख्या को सूचित करता है। तब X के संभावित मान 0, 1, 2 है।
अब P(X=0) = दो लगातार खिंचाव में कोई इक्का नहीं आने घटना
`=P(barA_(1)nnbarA_(2))=P(barA_(1))P(barA_(2)//_(barA_(1)))=(48)/(52)xx(47)/(51)=(564)/(663)`
P(X = 1) = दो लगातार खिंचाव में एक इक्का आने की घटना
`=P[(A_(1)nnbarA_(2))uu(barA_(1)nnA_(2))]`
`=P(A_(1)nnbarA_(2))+P(barA_(1)nnA_(2))` [`because A_(1)nnbarA_(2)` और `(barA_(1)nnA_(2))` परस्पर अपवर्जी घटनाएँ है।]
`=P(A_(1))P(barA_(2)//_(A_(1)))+P(barA_(1))P(A_(2)//_(barA_(1)))`
`=(4)/(52)xx(48)/(51)+(48)/(52)xx(4)/(51)=(96)/(663)`
P (X=2) = प्रत्येक खिंचाव में एक इक्का आने की घटना
`=P(A_(1)nnA_(2))=P(A_(1))P(A_(2)//_(A_(1)))=(4)/(52)xx(3)/(51)=(3)/(663)`
अतः X के लिए अभीष्ट प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है :
`{:(X=(x_(i)),0,1,2),(P(X)=(p_(i)),(564)/(663),(96)/(663),(3)/(663)):}`
`therefore Sigmap_(i)x_(i)=0xx(564)/(663)+1xx(96)/(663)+2xx(3)/(663)=(102)/(663)`
तथा `Sigmap_(i)x_(i)^(2)=(564)/(663)xx0+(96)/(663)xx1+(3)/(663)xx4=(108)/(663)`
अतः `"var.(X)"=Sigmap_(i)x_(i)^(2)-(Sigmap_(i)x_(i))^(2)`
`=(108)/(663)-((102)/(663))^(2)=(108xx663-102xx102)/((663)^(2))=(61200)/(663xx663)=(400)/(2873)`