(g) सिद्ध करें कि `(A-B) cup B=A` यदि और केवल यदि `B sube A`.

Explanation

Only if part :
माना की `(A-B) uu B=A`
`implies A=(A nn B') uu B`
`implies A'=[(A nn B') uu B]'` [दोनों पक्षों में पूरक लेने पर]
`=(A nn B')' nn B'`
`=[A' uu (B')'] nn B'`
`=(A' uu B) nn B'`
`=(A' nn B') uu (B nn B')` [distributive law से]
`=(A' nn B') uu phi`
`=A' nn B'`
इस तरह `A'-A' nn B' implies (A')'=(A' nn B')'`
`implies A=A uu B`
`implies B sube A`
If part :
माना की `B sube A` ...(1)
अब `(A-B) uu B=(A nn B') uu B`
`=B uu (A nn B')`
`=(B uu A) nn (B uu B')`
`=(B uu A) nn S`
`=B uu A`
`=A`