मान लीजिए A, B और C ऐसे समुच्चय हैं की `A uu B=Auu C` और `A nn B =A nn C`, तो दर्शाइए की `B =C`

Explanation

प्रश्न से, `Auu B=A uu C` ...(1)
और `A nn B =A nn C` ...(2)
साबित करना है : `B=C`.
अब, `(A uu B) nn C=(A uu C) nn C` [(1) से]
`implies (A nn C) uu (B nn C)=(A nn C) uu (C nn C)` [distributive law से]
`implies (A nn B) uu (B nn C)=(A nn C) uu C" "[ :' A nn C=A nn B]`
`implies (A nn B) uu (B nn C)=C" "[ :' A nn C sube C]`
इस तरह `C=(A nn B) uu (B nn C)` ...(3)
पुनः `(A uu B) nn B=(A uu C) nn B` [(1) से]
`implies (A nn B) uu (B nn B)=(A nn B) uu (C nn B)`
`implies (A nn B) uu B=(A nn B) uu (B nn C)`
`implies B=(A nn B) uu (B nn C)" "[ :' A nn B sube B]`
इस तरह, `B=(A n B) uu (B nn C)` ...(4)
(3) और (4) से, `B =C`