मान लीजिए की A और B कोई दो समुच्चय हैं यदि किसी समुच्चय X के लिए `A nn X=B nn X=phi` और `A uu X=B uu X`, तो साबित कीजिए की `A =B`

Explanation

प्रश्न से, `A nn X =B nn X =phi` ...(1)
और `A uu X=B uu X` ...(2)
(2) से, `A nn (A uuX)=A nn (B uu X)`
`implies A=(A nn B) uu (A nn X)" "[ :' A sube A uu X :. A nn (A uu X)=A]`
`implies A=(A nn B) uu phi" "[ :' A nn X=phi]`
`implies A=A nn B`
`implies A sube B` ...(3)
पुनः `A uu X=B uu X`
`implies B nn (A uu X) =B nn (B uu X)`
`implies (B nn A) uu (B nn X)=B" "[ :' B sube B uu X :. B nn (B uu X)=B]`
`implies (B nn A) uu phi =B" "[ :' B nn X=phi]`
`implies B nn A=B`
`implies B sube A`. ...(4)
(3) और (4) से, `A =B`