यदि A और B कोई दो समुच्चय हैं, साबित कीजिए की `P(A) =P(B) implies A =B`.

Explanation

प्रश्न से, `P(A) =P(B)` ...(1)
साबित करना है: `A=B`.
माना की `x in A implies A` का ऐसा उपसमुच्चय X है ताकि `x in X`
अब `X sube A implies X in P (A)`
`implies X in P(B)` [(1) से]
`implies X sube B`
`implies x in B" "[ :' x in X]`
इस तरह, `x in A" "implies x in B :. A sube B` ...(2)
माना की `y in B" "implies B` का एक ऐसा उपसमुच्चय Y है ताकि `y in Y`
अब `Y sube B" "implies Y in P(B)`
`implies Y in P(A)" "[ :' P(B)=P(A)]`
`implies Y sube A implies y in A" "[ :' y in Y]`
इस तरह, `y in Bimplies y in A :. B sube A` ...(3)
(2) और (3) से, `A=B`