25 विद्यार्थियों के वर्ग में 12 गणित, 8 गणित लेकिन जीव विज्ञान नहीं लिया है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो दोनों गणित तथा जीव विज्ञान लिए हैं और उनकी संख्या जो जीव विज्ञान लिए हैं लेकिन गणित नहीं। प्रत्येक विद्यार्थी या तो गणित या जीव विज्ञान या दोनों लिया है।

Explanation

माना की `A =` गणित लेने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय
`B =` जीव विज्ञान लेने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय
ज्ञात करना है : `n(A nn B)` और `n(B-A)`
प्रश्न से, `n(A uu B)=25, n(A)=12, n(A-B)=8`
अब, `n(A uu B)=n(A)+n(B-A)`
`implies 25=12+n(B-A)`
`implies n (B-A)=13`.
अतः विद्यार्थियों की सांख्या जो गणित लिया है लेकिन जीव विज्ञान नहीं लिया है `= 13`
पुनः `n(A uu B)=n (A-B)+n(A nn B)+n(B -A)`
`implies 25=8+n(A nn B)+13`
`implies n(A nn B)=25-21=4`.
अतः वैसे विद्यार्थियों की संख्या जो गणित और जीव विज्ञान दोनों लिए हैं `= 4`