यदि A एक अरिक्त समुच्चय इस प्रकार है कि `A xx B = A xx C,` तो सिद्ध कीजिए कि B=C

Explanation

प्रश्न से `AxxB=AxxC`………….1
A और B अरिक्त समुच्चय हैं।
साबित करना है `B=C`
माना कि B का एक स्वेच्छ अवयव `b` है।
A अरिक्त है `impliesa epsilon A` का अस्तित्व है
अब `a epsilon A` और `b epsilon Bimplies (a,b) epsilon AxxB`
`implies(a,b) epsilonAxxc [ AxxB=AxxC]`
`=b epsilon C`
इस तरह `b epsilon Bimpliesb epsilon C:.B sube C`………2
पुनः माना कि C का एक स्वेच्छ अवयव c है।
A अरिक्त है `implies a epsilon A` का अस्तित्व है।
अब `a epsilon A ` और `a epsilon Cimplies(a,c) epsilon C`
`implies(a,c) epsilon AxxB` [1 से]
`impliesc epsilon B`
इस तरह `c epsilon Cimpliesc epsilon B:.C sube B`……3
2 और 3 से `B=C`