यदि दो वृत्तों के समान लंबाई वाले चाप अपने केन्द्रो पर क्रमशः `60^(@)` तथा `75^(@)` के कोण बनाते हो, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कि वृत्तों कि त्रिज्याएँ `r_(1)` और `r_(2)` है
माना कि समान चाप की लम्बाई = l
`because = 180^(@)=pi` रेडियन
`therefore 60^(@) = (pi)/(180)xx60` रेडियन `= (pi)/(3)` रेडियन
तथा `75^(@) = (pi)/(180)xx75` रेडियन `= (5pi)/(12)` रेडियन
`r_(1)` त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर बना कोण
`theta_(1)=(l)/(r_(1))`
`implies (pi)/(3)=(l)/(r_(1))`
`implies l=(pir_(1))/(3)" ...(i)"`
`r_(2)` त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर बना कोण `theta_(2)=(l)/(r_(2))`
`implies(5pi)/(12)=(l)/(r_(2))`
`implies l=(5pir_(2))/(12)" ...(ii)"`
(i) तथा (ii) से,
`(pir_(1))/(3)=(5pir_(2))/(12)`
`implies (r_(1))/(r_(2))=(5)/(4)`
`therefore r_(1):r_(2)=5:4`