साबित करें कि `5 cos theta + 3 cos (theta + (pi)/(3))+3` का मान -4 और 10 के बीच स्थित है ।

Explanation

माना कि `y = 5 cos theta + 3cos (theta + ( pi)/(3))+ 3 `
तो `y = 5 cos theta + 3 ( cos theta. cos . (pi)/(3)-sin theta . sin . ( pi)/(3))+3`
`= 5cos theta + (3)/(2) cos theta - ( 3sqrt(3))/(2) sin theta +3`
`= ( 13)/(2) coss theta - (3sqrt(3))/(2) sin theta +3`
`= 7 ((13)/(14)cos theta - (3sqrt(3))/(14) sin theta) +3` `[ sqrt(((13)/(2))^(2) + ((-3sqrt(3))/(2))^(2))=7` से गुणा तथा भाग करने पर ]
माना कि `(13)/(14) = cos alpha ` तो `(3sqrt(3))/(14)= sin alpha `
अब `y = 7(cos alpha . cos theta-sin alpha.sin theta) +3= 7 cos ( theta+alpha)+3`
`:' cos ( theta +alpha) ` का महत्तम मान =1
`:. `y का महत्तम मान `= 1 xx 7 +3 = 10`
`:' cos ( theta + alpha )` का न्यूनतम मान `= -1 `
`:. y ` का न्यूनतम मान `= - 1 xx 7 +3 = - 4`
अतः `5 cos theta + 3 cos ( theta + ( pi)/(3))+3` का मान -4 तथा 10 के बीच स्थित है ।