साबित करें कि
`((cosA+cosB)/(sinA-sinB))^(n)+((sinA+sinB)/(cosA-cosB))^(n)=0` या (or) `2 cot^(n). (A-B)/(2)` जबकि n क्रमशः सम तथा विषम संख्या हो ।

Explanation

बायाँ पक्ष `=((2cos.(A+B)/(2)cos.(A-B)/(2))/(2cos.(A+B)/(2)sin.(A-B)/(2)))^(n)+((2sin.(A+B)/(2)cos.(A-B)/(2))/(2sin.(A+B)/(2)sin.(B-A)/(2)))^(n)`
`= (cot . (A+B)/(2))^(n)+(-cot.(A-B)/(2))^(n)` `[ :' sin ( - theta) = - sin theta]`
`= cot^(n).(A-B)/(2) + (-1)cot^(n). (A-B)/(2)`
`=cot^(n). (A-B)/(2) [ 1+ ( -1)^(n ) ] =` `{(O,"यदि n विषम संख्या हो "),(2cot^(n).(A-B)/(2),"यदि n एक सम संख्या हो "):}`