साबित करें कि `sin 20^(@) sin 40^(@) sin 80^(@) = (sqrt(3))/(8)`

Explanation

बायाँ पक्ष `= sin 20^(@) sin 40^(@) sin 80^(@) = (1)/(2) (2 sin 80^(@) sin 40^(@)) sin 20^(@)`
`= (1)/(2) [ cos ( 80^(@) - 40^(@)) - cos ( 80^(@) + 40^(@)) ] sin 20^(@)`
`= (1)/(2) ( cos 40^(@) - cos 120^(@) ) sin 20^(@)`
`= (1)/(4) ( 2cos 40^(@) sin 20^(@) - 2cos 120^(@) sin 20^(@))`
`= (1)/(2) [ sin ( 40^(@) + 20^(@))- sin ( 40^(@) - 20^(@)) - 2 (-(1)/(2)) sin 20^(@) ]`
`= (1)/(4) [ sin 60^(@) -sin20^(@) + sin 20^(@) ] = (1)/(4) sin 60^(@) = (1)/(4). (sqrt(3))/(2)= (sqrt(3))/(8)`