साबित करें कि
`sinA. sin ( 60^(@) -A) . sin (60^(@)+ A) = (1)/(4) sin 3A`

Explanation

बायाँ पक्ष `sinA. sin ( 60^(@) -A) . sin (60^(@)+ A) `
`= (1)/(2) sin A[2 sin ( 60^(@) + A) . sin ( 60^(@) - A) ]`
`= (1)/(2) sin A [cos( 60^(@) + A-60^(@)+A) - cos ( 60^(@) + A+ 60^(@) - A)]`
`= (1)/(2) sinA(cos 2A -cos 120^(@))`
`= (1)/(4) ( 2cos 2Asin A - 2 cos 120^(@) sinA)`
`= (1)/(4) [sin (2A+A)- sin(2A-A) - 2(-(1)/(2))sinA]`
`=(1)/(4)(sin3A-sinA+sinA) = (1)/(4) sin3A`