यदि (If) `(sin(theta+alpha))/(cos (theta-alpha))= (1-m)/(1+m)`, साबित करें कि
`tan ((pi)/(4)-theta).tan((pi)/(4)-alpha)=m`

Explanation

प्रश्न से, `(sin(theta+alpha))/(cos (theta-alpha))=(1-m)/(1+m)`
या, `(sin(theta+alpha)+cos(theta-alpha))/(sin(theta+alpha)-cos(theta-alpha))=(1-m+1+m)/(1-m-1-m)` [componendo तथा dividendo से ]
या, `(sin(theta+alpha)+sin[(pi)/(2)-(theta-alpha)])/(sin(theta+alpha)-sin[(pi)/(2)-(theta-alpha)])=(2)/(-2m)= - (1)/(m)`
या, `(2sin.(theta+alpha+(pi)/(2)-theta+alpha)/(2))/(2cos.(theta+alpha+(pi)/(2)-theta+alpha)/(2))(cos(theta+alpha-(pi)/(2)+theta-alpha)/2)/(sin(theta+alpha-(pi)/(2)+theta-alpha)/(2))= - (1)/(m) `
या, `(sin((pi)/(4)+alpha).cos(theta-(pi)/(4)))/(cos((pi)/(4)+alpha).sin(theta-(pi)/(4)))= - (1)/(m)`
या, `tan((pi)/(4)+alpha).cot(theta-(pi)/(4))= - (1)/(m) `
या, `-tan((pi)/(4)+alpha).cot((pi)/(4)-theta)= - (1)/(m)` `[ :' cot ( -theta) = - cot ]`
या, `m = cot((pi)/(4) +alpha).tan((pi)/(4)-theta)`
`tan[(pi)/(2)- ((pi)/(4)+alpha)]sin((pi)/(4)-theta)`
`= tan ((pi)/(4)-alpha)tan((pi)/(4)-theta)`