साबित करें कि
`cos^(3)A cos3A+ sin^(3) A sin3A= cos^(3) 2A`

Explanation

`:' cos^(3) A= (1)/(4) ( 3 cosA + cos 3A ) ` तथा `sin^(3) A = (1)/(4) ( 3 sinA -sin3A) `
`:. L.H.S. = (1)/(4) (cos A+ cos 3A ) cos 3A + (1)/(4) ( 3 sinA - sin 3A ) sin 3A`
`= (3)/(4) ( cos 3A cos A + sin 3A sin A ) + (1)/(4) ( cos^(2) 3A - sin^(2) 3A)`
`= (3)/(4)cos ( 3A-A) +(1)/(4) cos ( 2.3A) = (3)/(4) cos 2A - (1)/(4)cos 6A`
`= (3)/(4) cos 2A + (1)/(4) cos( 3.2A) = (3)/(4) cos 2A+(1)/(4) ( 4 cos^(3) 2A- 3 cos 2A)`
`= (3)/(4) cos 2A + cos ^(3) 2A - (3)/(4) cos 2A = cos^(3) 2A`