यदि (If) `sin x + sin y =a ` और ( and) `cos x + cos y = b ` तो साबित करें `sin(x+y) = ( 2ab)/(a^(2) +b^(2))`

Explanation

`2ab = 2 ( sin x + sin y ) ( cos x + cos y ) `
` = 2 ( sin x cos x + sin y cos y + sin x cos y + cos x sin y ) `
`=sin 2 x + sin 2y + 2 sin ( x+ y)`
` = 2 sin ( x+ y ) cos ( x-y) + 2 sin ( x+ y ) `
`= 2 sin ( x+ y ) [ cos ( x-y) + 1 ]` ...(1)
और `a^(2) + b^(2) = ( sin x + sin y ) ^(2) + ( cos x + cos y ) ^(2)`
`= sin^(2) x + sin^(2) y + 2 sinx siny+ cos^(2) x + cos^(2) y + 2 cos x cos y `
`= ( sin^(2) x + cos^(2) x) + ( sin^(2) y + cos^(2) y ) + 2(cos x cos y + sinx sin y ) `
`= 2+2cos ( x-y ) = 2 [1+ cos( x-y)]` ...(ii)
(i) को (ii ) से भाग देने पर , `(2ab)/( a^(2) + b^(2)) = sin ( x+ y )`