निम्नलिखित समीकरणों के मुख्य हल निकाले ।
(i) `cot x=-sqrt(3) " "
(ii) `sin x=-(1)/(2)`

Explanation

(i) प्रश्न से `cot x =-sqrt(3)" ".....(1)`
चूँकि दाहिने तरह का अचर `-sqrt(3)` धनात्मक नहीं है ।
अतः हम समीकरण `cot x=|=sqrt(3)|` अथार्त `cot x =sqrt(3)` लेते है।
अब `cot x =sqrt(3) rArr x=(pi)/(6)(0` और `(pi)/(2)` के बीच में)
`:. alpha=(pi)/(6)`
अब चूँकि `cotx=-sqrt(3)` ऋणात्मक है अतः `x` दूसरे या चौथे पाद में होगा ।
अतः समीकरण (1) का मुख्य हल होगा।
`pi-alpha` तथा `2pi-alpha` अथार्त `pi-(pi)/(6)` तथा `2pi-(pi)/(6)` अथार्त `(5pi)/(6)` तथा `(11pi)/(6)`
(ii) दिया गया समीकरण है `sec x=2" "....(1)`
`:. 0` और `(pi)/(2)` के बीच `x` का मान `=(pi)/(3):. alpha=(pi)/(3)`
पुन x पहले तथा चौथे पाद में होगा ।
`:.x` का मुख्य मान =`alpha, 2pi -alpha`
`=(pi)/(3),2pi-(pi)/(3)`
`=(pi)/(3),(5pi)/(3)`
(iii) दिया गया समीकरण `sin x=-(1)/(2)`
चूँकि दाहिने तरफ का अचर ऋणात्मक है।
अतः हम समीकरण
`sin x=|-(1)/(2)|` अथार्त `sinx =(1)/(2)` लेते है।
अब `sinx=(1)/(2)rArrx=(pi)/(6)` (0 तथा `(pi)/(2)` के बीच के मान)
`:. alpha=(pi)/(6)`
पुनः चूँकि `sinx=-(1)/(2)` जो की ऋणात्मक है इसलिए x तीसरे तथा चौथे पाद में होगा ।
`:.x` का मुख्य मान `=pi+alpha, 2pi-alpha`
`=pi+(pi)/(6),2pi-(pi)/(6)`
`=(7 pi)/(6),(11pi)/(6)`