`theta` का वास्तविक मान निकाले ताकि `(3+2 i sin theta)/(1-2i sin theta)`
(i) वास्तविक हो
(ii) काल्पनिक हो

Explanation

`y=(3+2 sin theta)/(1-2i sin theta)=(3+2i sin theta)/(1-2i sin theta)xx(1+2i sin theta)/(1+2i sin theta)`
`=(3-4 sin^(2) theta +i .8 sin theta )/(1+4 sin ^(2) theta)=(3-4 sin^(2) theta)/(1+4 sin^(2) theta)+i.(8 sin theta)/(1+4 sin^(2) theta)`
(i) y के वास्तविक (real) होने के लिए काल्पिन भाग (imaginary part) =c
`rArr (8 sin theta)/(1+ 4sin^(2) theta)=0 rArr sin theta 0= rArr theta n, pi n in Z`.
(ii) y के पूर्णतः काल्पनिक (purely imaginary) होने के लिए वास्तविक भाग (real part) =0
`:. (3-4 sin^(2) theta)/(1+4 sin^(2)theta)=0` या `3-4 sin^(2) theta=0`
या `sin theta =pm(sqrt(3))/(2) =sin (pm(pi)/(3))`
`rArr theta=npi+(-1)^(n)(pm(pi)/(3))=n pipm (pi)/(3), n in I`