हल करें `sin x+sqrt(3)cosx=sqrt(2)`

Explanation

दिया गया समीकरण `sqrt(3)cosx+sinx=sqrt(2)`
[ यह समीकरण `a cos theta+ b sin theta=c` के रूप में जहाँ `a=sqrt(3),b=1,csqrt(2)]`
तथा `sqrt(a^(2)+b^(2))=sqrt(3+1)=2,|c|=sqrt(2)`
चूँकि `|c|lesqrt(a^(2)+b^(2))` अतः दिए समीकरण का वास्तविक हल संभव है।]
समीकरण (1) के दोनों तरफ 2 से भाग देने पर,
`(sqrt(3))/(2) "cosx" +(1)/(2) "sinx"=(1)/(sqrt(2))`
या `cos x "cos" (pi)/(6) sin x "sin" (pi)/(6)=(1)/(sqrt(2))`
या `cos(x-(pi)/(6))= "cos"(pi)/(4)`
`:. x-(pi)/(6)=2npipm(pi)/(4)`
या `x=-2n pi pm (pi)/(4)+(pi)/(6)` या `x=2n pi+(5pi)/(12), 2 n pi -(pi)/(12), n in I`