हल करें `sinx+sin3x+sin5x=0`

Explanation

दिया गया समीकरण `sinx+sin3x+sin5x=0`
`:. (sin 5x+ sinx)+sin3x=0`
`rArr 2sin 3x cos2+ sin 3x=0 rArr sin 3x(2 cos2x+1)=0`
`:. Sin 3x=0 or 2 cos 2x+1=0`
अब `sin 3x=0 rArr 3x, n pi, n in Z rArr x=(n pi)/(3), n in Z`
पुनः `2 cos 2x+1 =0 rArr cos2 x=-(1)/(2) rArr cos 2x="cos"(2pi)/(3)`
`:. 2x=2n pi pm(2pi)/(3),n in Z or x=n pi+- (pi)/(3) =(3npm1)(pi)/(3),n in Z " "...(3)`
लेकिन हल (3) हल `x=(npi)/(3), n in Z` में सम्मिलित है क्योकिं `(3n pm1)` एक पूर्णांक है।
अतः अभीष्ट हल है `x=(npi)/(3), n in Z`