हल करें `cos3 theta+ sin 3 theta= cos theta+sin theta`

Explanation

प्रश्न से `cos3 theta+ sin 3 theta= cos theta+sin theta" "....(1)`
या `sin 3 theta- sin theta = cos theta-cos3 theta`
या `2"cos" (3 theta+ theta)/(2)."sin"(3 theta- theta)/(2)=2"sin"(theta+3 theta)/(2)."sin"(3theta-theta)/(2)`
या `2 cos 2 sin theta- sin 2 theta. sin theta=0`
या `sin theta(cos2 theta-sin 2theta)=0`
`:. sin theta=0` या `cos 2 theta-sin 2 theta=0`
जब `sin theta=0` तो `theta=n pi, n in I`
जब `cos 2 theta- sin 2 theta=0` तो `cos 2 theta= sin theta`
या `tan 2 theta=1` [जहाँ `cos2 theta` से भाग दिया जा सकता है क्यकिं `cos2 thetane0`]
या `tan 2 theta="tan"(pi)/(4) " " :. 2 theta =n pi+(pi)/(4)`
या `theta=(n pi)/(2)+(pi)/(8), n in Z`
अतः `theta=n pi, (n pi)/(2)+(pi)/(8), n in Z`