यदि किसी `triangleABC` में `(1)/(a+c)+(1)/(b+c) = (3)/(a+b+c)` तो सिद्ध करें कि `C = 60^(@)`

Explanation

प्रश्न से, `(1)/(a+c) + (1)/(b+c) = (3)/(a+b+c)`
`therefore (b+c+a+c)/((a+c)(b+c)) = (3)/(a+b+c) ` या `(a+b+2c)/((a+c)(b+c)) =(3)/(a+b+c)`
या, `(a+b + 2c) (a+b+c) = 3(a+b)(b+c)`
या, `a^(2) + ab +ac + ba +b^(2) +bc + 2ca + 2cb + 2c^(2) = 3(ab+ac+bc+c^(2))`
या, `a^(2)+b^(2)+2c^(2) +2ab +3bc +3ca= 3ab +3ac +3bc +3c^(2)`
या, `a^(2) + b^(2)-c^(2) = ab`
या, `(a^(2) +b^(2)-c^(2))/(2ab) = (ab)/(2ab)` [2ab से दोनों पक्षों को भाग देने पर]
या, `cosC = (1)/(2) = cos60^(@) therefore C = 60^(@)`