किसी `triangleABC` में `a : b: c = 4 : 5 : 6` तो सिद्ध करें कि महत्तम कोण लघुतम कोण का दूना है |

Explanation

माना कि `triangleABC` की भुजाएँ `a = 4x, b = 5x, c = 6x`
ज्यामिति से हम जानते है कि किसी त्रिभुज में बड़ी भुजा के सामने का कोण छोटी भुजा के सामने के कोण से बड़ा होता है | इसलिए a के सामने का कोण A लघुतम तथा c के सामने का कोण C महत्तम होगा |
अब `cosA = (b^(2) + c^(2) - a^(2))/(2bc) = ((5x)^(2)+(6x)^(2) - (4x)^(2))/(2.5x.6x)`
` = (25x^(2) + 36x^(2)-16x^(2))/(60x^(2)) = (45x^(2))/(60x^(2)) = (3)/(4)" "...(1)`
पुनः `cosC = (a^(2) + b^(2) -c^(2))/(2ab) = ((4x)^(2) + (5x)^(2) - (6x)^(2))/(2.4x.5x)`
` = (16x^(2) + 25x^(2) -36x^(2))/(40x^(2)) = (5)/(40) = (1)/(8)`
`therefore 2cos^(2)"" (C)/(2)-1 = (1)/(8)` या, `2 cos^(2)""(C)/(2) = (1)/(8) +1 = (9)/(8)` या, `cos^(2) ""(C)/(2) = (9)/(16)`
`therefore cos""(C)/(2) = (3)/(4) [because (C)/(2) lt90^(@)]" "...(2)`