किसी `triangleABC` में सिद्ध करें कि
`a^(3)cos(B-C) +b^(3)cos(C-A) + c^(3) cos(A-B) = 3abc`

Explanation

बायाँ पक्ष का प्रथम पद ` = a^(3)cos(B-C) = a^(2) [a cos (B-C)]`
`a^(2)R[sinAcos(B-C)] = a^(2)R[sin(B+C)cos (B-C)]`
` =a^(2)R [2 sin(B+C) cos (B-C)`
` = a^(2)R [ sin2B + sin2C]`
` = a^(2)R [2 sinBcosB + 2sinC. cosC]`
` = a^(2) [b cosB + c cosC] [because 2 R sinB = b` और `2R sinC = c] " "...(1)`
इसी प्रकार दूसरा पद ` = b^(2) [a cosA + b cosB] " "...(2)`
और तीसरा पद ` = c^(2) [a cosA + b cosB] " "...(3)`
(1), (2) और (3) जो जोड़ने पर,
बायाँ पक्ष ` = a^(2)bcosB + a^(2)c cosC + b^(2)a cosA + c^(2)cosA + c^(2)bcosB`
` = (a^(2)b cosB + b^(2)a cosA) + (a^(2)c cosC + c^(2)a cosA) + (b^(2)c cos C + c^(2)b cosB)`
` = ab(a cosB + b cosA) + ca(acosA + c cosC) + bc(bcosC + c cosB)`
`= abc + cab + bca = 3abc = ` दायाँ पक्ष