किसी `triangleABC` में सिद्ध करें कि
`(b^(2)-c^(2))/(a^(2)) sin2A +(c^(2)-a^(2))/(b^(2)) sin2B +(a^(2)-b^(2))/(c^(2)) sin2C = 0`

Explanation

बायाँ पक्ष का पहला पद ` = (b^(2)-c^(2))/(a^(2)) sin2A = (sin^(2)B-sin^(2)C)/(sin^(2)A) *2sinAcosA`
` = (sin(B+C)sin(B-C))/(sinA) 2 cosA`
` = (2sinAsin(B-C)cosA)/(sinA)" "[becauseB+C = 180^(@) -A]`
बायाँ पक्ष का दूसरा पद ` =(c^(2)-a^(2))/(b^(2)) sin2B = (sin^(2)C-sin^(2)A)/(sin^(2)B) *2sinBcosB`
`= (2sn(C+A) sin(C-A)cosB)/(sinB)`
` =(2sinA.sin(C-A)cosB)/(sinA)`
`= cosBsin(C-A) = 2cosB(sinC.cosA-cosAsinA)`
` = 2cosBsinCcosA-2cosBcosCsinA" "...(2)`
बायाँ पक्ष का दूसरा पद ` = (a^(2)-b^(2))/(c^(2)) sin2C = (sin^(2)A-sin^(2)B)/(sin^(2)C)*2sinC.cosC`
` = (2sinCsin(A-B))/(sinC) cosC`
` = (2cosCsin(A+B)sin(A-B))/(sin(A+B))`
` = 2cosCsin(A-B) = 2cosC(sinAcosB -cosAsinB)`
` = 2cosCsinA cosB - 2cosC cosASsinB` (1)(2) और (3) को जोड़ने पर,
`(b^(2)-c^(2))/(a^(2))sin2A +(c^(2)-a^(2))/(b^(2)) sin2B +(a^(2)-b^(2))/(c^(2)) sin2C = 0`