यदि A,B,C त्रिभुज के कोण है, तो सिद्ध कीजिए : `cosA + cosB + cosC =1+ (r )/(R )`

Explanation

दायाँ पक्ष ` = 1 + (r)/(R)`
` = 1 + (s)/((abc)/(4Delta)) = 1 + (4Delta^(2))/(abcs)" "...(1)`
अब बायाँ पक्ष ` = cosA + cosB + cosC` ,brgt ` = 2cos""(A+B)/(2) cos""(A-B)/(2) cosC`
` = 2sin""(C)/(2) cos""(A-B)/(2) +1-2sin^(2)""(C)/(2)`
` = 1+ sin""(C)/(2) [cos""(A-B)/(2) -sin""(C)/(2)]`
` = 1 + 2sin""(C)/(2) [cos""(A-B)/(2) -cos""(A+B)/(2)] [because ""(C)/(2) = 90^(@) - (A+B)/(2)]`
` = 1 + 2sin""(C)/(2)*2sin""(A)/(2)sin""(B)/(2)`
` = 1 +4sin""(A)/(2)sin""(B)/(2)sin""(C)/(2)`
` = 1 + 4 sqrt(((s-b)(s-c))/(bc)) *sqrt(((s-c)(s-a))/(ca)) sqrt(((s-a)(s-b))/(ab))`
` = 1 +(4(s-a)(s-b)(s-c))/(abc) *(s)/(s)" "...(2)`
अतः (1) और (2) से, बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष