यदि `triangleABC` में `a^(4) + b^(4) + c^(4) = 2c^(2)(a^(2) + b^(2))` तो सिद्ध करे कि `C = 45^(@)` या `135^(@)`

Explanation

प्रश्न से, `a^(4) + b^(4) + c^(4) - 2c^(2)a^(2) - 2b^(2)c^(2) = 0`
या `a^(4) + b^(4) + c^(4) + 2a^(2)b^(2) -2b^(2)c^(2) - 2c^(2)a^(2) = 2a^(2)b^(2)` [दोनों तरफ `2a^(2)b^(2)` जोड़ने पर ]
या, `(a^(2) + b^(2) - c^(2)) = 2a^(2)b^(2)` या, `a^(2) + b^(2) - c^(2) = pmsqrt(2)ab`
या, `(a^(2) + b^(2) -c^(2))/(2ab) = pm(sqrt(2)ab)/(2ab) = pm(1)/(sqrt(2))` या, `cosC = pm(1)/(sqrt(2))`
यदि `cosC = (1)/(sqrt(2))` तो `C = 45^(@)` तथा यदि `cosC = -(1)/(sqrt(2))` तो `C = 135^(@)` ]