सभी `n in N` के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिए कि : `10^(2n-1)+1` संख्या 11 से भाज्य है ।

Explanation

माना कि `f(n)=10^(2n-1)+1`…..1
माना कि `P(n):f(n).11` से भाज्य है।
1 से `f(1)=10+1=11,` जो कि 11 से भाज्य है।
अतः `P(1)` सत्य है।…A
माना कि `P(m)` सत्य है
`impliesf(m)` अर्थात `10^(2m-1)+1,11` से भाज्य है। ………..2
`f(m+1)=10^(2(m+1+0-1)+1` ,brgt `=10^(2m+1)+1`
अब हम `f(m+1)` में `f(m)` से भाग देगें।
`10^(2m-1)+1 10^(2m+1)+1 10^(2)`
`{:(10^(2m+1)+100),(-" "-),(bar(" "-99" ")):}`
`:.f(m+1)=100f(m)-99` जो कि 11 से भाज्य है क्योंकि `f(m),11` से भाज्य है।
अतः `P(m)` सत्य होने पर `P(m+1)` सत्य होगा। ………..B
A और B से गणितीय आगमन सिद्धांत से सभी `n epsilon N` के लिए `P(n)` सत्य है।