गणितीय आगमन सिद्धांत से सद्धि करें कि सभी `n epsilon N` के लिए `x^(2n)-y^(2n), x+y` से विभाज्य है।

Explanation

माना कि `f(n):x^(2n)-y^(2n)`……….1
Let `P(n):f(n),x+y` से भाज्य है।
अब 1 से `f(1)=x^(2)-y^(2)=(x-y)(x+y)`
`impliesf(1),x+y` से भाज्य है।
अतः `P(1)` सत्य है। …….A
माना कि `P(m)` सत्य है।
`implies f(m)` अर्थात `x^(2m)-y^(2m)-y^(2m),x+y` से भाज्य है। ………2
अब`f(m+1)=x^(2(m+1))-y^(2(m+1))`
`=x^(2m).x^(2)-y^(2m).y^(2)`
अब हम `f(m+1)` में `f(m)` से भाग देते हैं। `x^(2m)-y^(2m)x^(2m)x^(2)-y^(2m)y^(2)x^(2)`
`{:(x^(2m)x^(2)-y^(2m)x^(2)),(-" "+),(bar(" "x^(2)y^(2m)-y^(2)y^(2m))):}`
`:.f(m+1)=x^(2)f(m )+x^(2)y^(2m)-y^(2).y^(2m)`
`=x^(2)f(m)+y^(2m)(x^(2)-y^(2))`
`=x^(2)f(m)+y^(2m)(x-y)(x+y)`…3
चूंकि `f(m),x+y` से भाज्य है।
इसलिए 3 से स्पष्ट है कि `f(m+1),f(m)` से भाज्य है।
अतः `P(m)` सत्य होने पर `p(m+1)` भी सत्य होगा। ………B
A और B से गणितीय आगमन सिद्धांत से सभी `n epsilon N` के लिए `P(n)` सत्य है।