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Class 11
MATHS
प्रत्येक प्राकृत संख्या n के लिए गणितीय ...

प्रत्येक प्राकृत संख्या `n` के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा घातांकों का नियम `(ab)^(n)=a^(n)b^(n)` सिद्ध कीजिए।

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  1. गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिये 3.2^(2)+3^(2).2^(3)+…….3^(n).2...

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  2. 1.3+3.5+5.7+……..+(2n-1)(2n+1)=(4(4n^(2)+6n-1))/3

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  3. 1.2.3+2.3.4+………..+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/4

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  4. 1.2+2.3+3.4+……….+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)

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  5. 1.3+3.5+5.7+…………….+(2n=1)(2n+1)=(n(4n^(2)+6n-1))/3

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  6. 1.2.3+2.3.4+3.4.5+……..+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/4

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  7. 1/1.4+1/4.7+1/7.10+…….+1/((3n-2)(3+1))=n/(3n+1)

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  8. 1/2.5+1/5.8+1/8.11+…………….+1/((3n-1)(3n+2))=n/(6n+4)

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  9. 1/3.5+1/5.7+1/7.9+……+1/((2n+1)(2n+3))=n/(3(2n+3))

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  10. 1/(1.2.3)+1/(2.3.4)+……+1/(n(n+1)(n+2))=(n(n+3))/(4(n+1)(n+2))

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  11. 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+..+1/(1+2+3+..+n)=(2n)/(n+1)

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  12. (1+1/1)(1+1/2)(1+1/3)..(1+1/n)=(n+1)

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  13. (1+3/1)(1+5/4)(1+7/9)….(1+((2n+1))/(n^(2)))=(n+1)^(2)

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  14. सिद्ध करे (cos theta+ i sintheta)^(n)=cos n theta+i sin n theta

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  15. सिद्ध करे cos theta.cos 2 theta. cos 4 theta…..cos 2^(n-1)theta=(sin...

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  16. सिद्ध करे sin alpha + sin 2 alpha +…..+sin n alpha=("sin"(n alpha)/2)...

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  17. (cos theta-i sin theta)^(n)=cos n theta-i sin n theta सभी प्राकृतिक सं...

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  18. सिद्ध करे (1+i)^(n)=2^(n/2)("cos"(npi)/4+i"sin"(npi)/4)

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  19. प्रत्येक प्राकृत संख्या n के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा घातांकों ...

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  20. यदि a(1)=1 और a(n+1)=(a(n))/(n+1),n ge1 गणितीय आगमन सिद्धांत से दर्शाइ...

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