किन्ही दो सम्मिश्र संख्याएँ ` z _ 1 ` तथा ` z _ 2 ` के लिए साबित कीजिये कि
`|z _ 1 + z _ 2|^ 2 = | z _ 1 |^ 2 + | z _ 2|^ 2 + 2Rez _ 1 bar z _ 2 = |z _ 1 |^ 2 + |z_2 |^ 2 + 2Re bar z _ 1 z _ 2 `

Explanation

` |z _ 1 + z _ 2|^ 2 = ( z _ 1 + z _ 2 ) bar (( z _ 1 + z _2)) = ( z _ 1 + z _ 2 ) ( bar z _ 1 + bar z _ 2 ) `
` = z _ 1 bar z _ 1 + z _ 2 bar z _ 2 + z _ 1 bar z _ 2 + z _ 2 bar z _ 1 `
` = | z _ 1 |^ 2 + | z _ 2| ^ 2 + 2((z _ 1 bar z _ 2 + bar z _ 1 z _ 2 ) ) / ( 2 ) `
` = |z _ 1 |^ 2 + |z _ 2 |^ 2 + 2Re ( z _ 1 bar z _ 2) or | bar z _ 1 |^ 2 + | bar z _ 2 |^ 2 + 2 Re ( bar z _ 1 z _ 2 ) `
[Re ( z ) = ` ( z + bar z ) /( 2 ) ]`