दिखलाइए कि आरगैण्ड तल में सम्मिश्र संख्या z, iz तथा z + iz से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ` ( 1 ) / ( 2 )|z| ^ 2 ` है |

Explanation

माना कि ` z = x + iy` तो
`iz = i ( x + i y ) =ix - y = - y + ix `
तथा ` z + iz +x + iy - y + ix = x - y + i ( y + x ) `
अतः त्रिभुज के शीर्ष क्रमशः ` A ( x , y ) , B ( - y , x ) ` तथा ` C ( x , - y , x + y ) ` है |
अब `Delta ABC ` का क्षेत्रफल
` = ( 1 ) / ( 2 ) | x ( x - x - y ) - y ( x + y - y ) + ( x - y ) ( y - x ) | `
` = ( 1 ) / ( 2 ) | - xy -xy + xy - y ^ 2- x ^ 2 + xy | `
` = ( 1 ) / ( 2 ) | - ( x^ 2 + y ^2 ) | = (1 ) / ( 2 )| x^ 2 + y ^ 2| = ( 1 ) / ( 2 ) |z|^ 2 `
` [ because z = x + i y therefore | z|^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 ] `