हल करें `(1)/(x) lt 2`.

Explanation

प्रश्न से, `(1)/(x) lt 2 implies (1)/(x) -2 lt 0 implies (1-2x)/(x) lt 0`
`implies {(1-2xlt 0 " तथा "x gt 0),(" या "),(1-2x gt 0 " तथा " x lt 0 ):}`
`implies {(1lt2x " तथा "x gt 0),(" या "),(1gt2x " तथा " x lt 0 ):}`
`implies {(2x gt 1 " तथा "x gt 0),(" या "),(2x lt 1 " तथा " x lt 0 ):}`
`implies {(x gt (1)/(2) " तथा "x gt 0),(" या "),(x lt (1)/(2) " तथा " x lt 0 ):}`
`implies {(x gt (1)/(2) ),(" या "),( x lt 0 ):}`
`implies (1)/(2) lt x lt oo` या `- oo lt x lt 0`
`:.` हल समुच्चय `= ( -oo, 0) cup ((1)/(2) , oo)`
दूसरी विधि `:`
Case I. जब `x gt 0`
इस स्थिति में `(1)/(x) lt 2 implies 1 lt 2x` [x से गुणा करने पर ]
`implies 2x gt 1 `
`implies x gt (1)/(2)`
`implies (1)/(2) lt x lt oo`
लेकिन `x gt 0` अर्थात `0 lt x lt oo`
`:. ` x के उभयनिष्ठ मान लेने पर , `(1)/(2) lt x lt oo` .......(1)
Case II . जब `x lt 0`
इस स्थिति man `(1)/(x) lt 2 implies 1 gt 2x` [x की गुणा करने पर क्योंकि `x lt 0`]
`implies 2x lt 1 `
`implies x lt (1)/(2) implies -oo lt x lt (1)/(2) `

लेकिन इस स्थिति में `x lt 0` अर्थात ` - oo lt x lt 0`
`:. ` x के उभयनिष्ठ मान लेने पर , `- oo lt x lt 0` ...(2)
(1) और (2) से, हल समुच्चय `= ( - oo, 0 ) cup ((1)/(2), oo)`
तीसरी विधि `:` प्रश्न से, `(1)/(x) lt implies (1)/(x) -2 lt 0 implies (1-2x)/(x) lt 0` ...(1)
अब , `1-2x 0implies x = (1)/(2)` और `x = 0 implies x = 0 `.
`(1-2x)/(x)` के लिए चिह्र योजना `:`

`:.` यहाँ critical points 0 तथा `(1)/(2)` है
चिह्र योजना से स्पष्ट हैं
`(1-2x)/(x) lt 0 ltimplies -oo lt x lt 0` या `(1)/(2) lt x lt oo`
`:.` हल समुच्चय `= ( - oo, 0 ) cup ((1)/(2), oo)`