निम्नलिखित असमिका निकाय का हल आलेख विधि से करें ।
`3x+2yge 24, 3x+yle15,xge4`

Explanation

दिया गया असमिका निकाय है `:`
`3x+2yge24` …..(1)
`3x+yle15` ….(2)
तथा `xge4` …(3)
संगत समीकरण है `:`
`3x+2y=24` …(4)
`3x+y=15` ….(5)
`x=4` …(6)
रेखा (4,),x-अक्ष को A(8,0) तथा y-अक्ष को B(0,12) पर काटती है ।
रेखा (5,),x-अक्ष को C(5,0) तथा y-अक्ष को D(0,15) पर काटती है ।
रेखा (6),y-अक्ष के समान्तर तथा x-अक्ष को E(4,0) पर काटती है ।
बिंदु O(0,0) रेखा (4,),(5),(6) में से किसी पर स्थित नहीं है ।
बिंदु O(0,0) के लिए असमिका `3x+2y ge 24 ` संतुष्ट नहीं होता है ।
क्योंकि `3.0 + 2.0 = 0 lt 24 `
अतः असमिका (1 ) रेखा (4 ) द्वारा बने उस बन्द अर्ध-तल को निरूपित करता है जिसमें बिंदु O(0,0) स्थित नहीं है ।
बिंदु O(0,0) के लिए असमिका `3x+y lt15 ` संतुष्ट होता है ।
अतः असमिका ( 2 ) , रेखा (5 ) द्वारा बने उस बन्द अर्ध -तल को निरूपित करता है जिसमें बिंदु O(0,0) स्थित है ।
असमिका `x ge4 ` रेखा `x=4` के दाहिने वाले बन्द अर्ध-तल को निरूपित करता है ।
`Delta_(1)` असमिका (1 ) और (2 ) से निरूपित क्षेत्र का उभयनिष्ठ क्षेत्र को निरूपित करता है ।
`Delta_(2)` असमिका (2 ) और (3 ) से निरूपित क्षेत्र का उभयनिष्ठ क्षेत्र को निरूपित करता है ।
`Delta_(3)`, असमिका (1 ) और (3 ) से निरूपित क्षेत्र का उभयनिष्ठ क्षेत्र को निरूपित करता है ।
स्पष्टतः क्षेत्र `Delta_(1),Delta_(2),Delta_(3)` में कोई बिंदु उभयनिष्ठ नहीं है । अतः दिये गये असमिका निकाय का कोई हल नहीं है ।
इसलिए हल समुच्चय = `phi`