0,1,2,3,4,5, और 6 से चार अंको की कितनी सम संख्याएँ बन सकती है
यदि कोई अंक एक से अधिक बार न आए |

Explanation

सम संख्या तभी बनेगा जब इकाई के स्थान पर 0 या 2 या 4 या 6 रखा जाय | लेकिन
इकाई के स्थान पर 0 रखने पर शेष तीन स्थानों को शेष 6 अंको में से किन्ही तीन से भरा जा
सकता है क्योकि तब कोई प्रतिबन्ध नहीं है | लेकिन इकाई के स्थान पर 2 ,4 ,6 में से किसी एक
को रखने पर शेष 6 अंक बच जायेगे और इनमे 0 भी एक है जिसे हजार वाले स्थान पर नहीं
रखा जा सकता है | अतः इकाई का स्थान भर लेने के बाद पहले हजार वाला स्थान भर लेना
होगा जिसपर 0 को छोड़कर शेष 5 अंको में से कोई एक रखा जा सकता है | उसके बाद शेष 2 स्थानों को शेष 5 अंको दूर `""^(5 )P_(2)` तरीके से भरा जा सकता है |
Case I . जब इकाई के स्थान पर 0 हो :

इकाई के स्थान को 0 द्वारा एक तरीके से भरा जा सकता है |
शेष तीन स्थानों को बचे हुए 6 अंको द्वारा ` ""^(6) P_(3)` तरीके से भरा जा सकता है |
`therefore ` इस स्थिति में बने संख्याओं की संख्या `= 1 xx""^(6)P_(3) = (6!)/((6-3)!) = (6!)/(3!) = 6xx5xx4`
Case II . जब इकाई के स्थान पर 2 या 6 या हो :

इकाई के स्थान को भरने का तरीका = 3
इकाई के स्थान को भरने के बाद कुछ 6 अंक बच जाते है जिसमे 0 भी एक है |
` therefore ` हजार वाले स्थान को भरने का तरीका = 5
इकाई और हजार वाले स्थान को भरने के बाद शेष 5 अंक बच जाते है | अतः सैकड़ा और दहाई के स्थान को भरने का तरीका `""^(6)P_(3)`
` therefore` इस स्थिति ने बने संख्याओं की संख्याओं की संख्या = `3xx5""^(6)P_(3) = 15xx5xx4 =300 `
` therefore ` अभीष्ट संख्या = `120 + 300 = 420 `.