7 I .A . और 5 I . Sc . के विधार्थियो को एक पंक्ति में कितने प्रकार से बैठाया जा सकता है ताकि I . Sc . के दो विधार्थी कभी एक साथ न बैठे |

Explanation

यहाँ I .A . के विधार्थियो को बैठाने पर कोई प्रतिबन्ध (restrition ) नहीं है | अतः
पहले I .A . के विधिर्थियो को एक पंक्ति में बैठाने का तरीका = `""^(7)P_(7) = 7 ! `
अब हम इनमे से कोई एक सजावट (arrangement ) को लेते है | माना की वः निम्न प्रकार का है |

अब I .A . के प्रत्येक दो विधार्थियो के बिच तथा दोनों किनारे पर एक-एक 'x' (क्रॉस ) बनाया |
इस प्रकार बने क्रॉस की संख्या =8
अब यदि पाँच I .Sc की विधार्थियो को इन क्रॉस वाले स्थानों में से किन्ही पाँच पर बैठाया
जाय तो दो I .Sc के विधार्थी कभी साथ नहीं होंगे |
अब 8 स्थानों में I .Sc . के 5 विधार्थियो को `""^(8)P_(5) ` तरीके से बैठाया जा सकता है
लेकिन I .A . के विधार्थियो को बैठाने का तरीका 7 ! है
अतः अभीष्ट तरीको की संख्या `7! xx""^(8)P_(5) = 7 !xx(8!)/(3!) ` .