`'DIRECTOR' शब्द के अक्षरो को कितने प्रकार से विन्यास किया जा सकता ltबरgtहै की तीनो स्तर कभी एक साथ न रहे ?

Explanation

DIRECTOR' शब्द में कुल अक्षरो की संख्या = 8
इन 8 अक्षरो में R दो बार है तथा I , E , O तीन स्वर (vowels ) है और शेष 5 व्यजंक
(consonants ) है अब DIRECTOR शब्द के सभी 8 अक्षरो में बने शब्दों की कुल संख्या जब कोई प्रतिबन्ध न हो
`= (8!)/(2!) = 20160`
तीनो vaowels को एक अक्षर मानने पर अक्षरो की कुल संख्या `= 5 + 1 = 6 ` , इनमे R दो
बार है । इन 6 अक्षरो को सजाने का कुछ तरीका `= (6!)/(2!) `
पुनः 3 vowels को आपस में सजाने का तरीका `= lfloor 3 `
अतः 'DIRCRTOR' शब्द के सभी 8 अक्षरो में से वैसे विन्यासो की संख्या जिसमे तीनो
vowels एक साथ हो `= (6!)/(2!) 3! = 2160`
`therefore ` वैसे विन्यासो की संख्या जिंसमे तीनो vowels कभी एक साथ न हो
`= 20160 - 2160 = 18000 `