5 भारतीय और 4 अंग्रेजों को एक गोल मेज के चारो तरफ से कितने तरीके से
बैठाया जा सकता है यदि
(i) कोई प्रतिबन्ध न हो ?
(ii) चारो अंग्रेज एक साथ बैठे ?
(iii) चारो अंग्रेज एक साथ न बैठे ?
(iv) कोई दो अंग्रेज एक साथ न बैठे ?

Explanation

(i) लोगो की कुल संख्या = 5 + 4 = 9 ,
इन 9 लोगो को जब कोई प्रतिबन्ध न हो
एक गोल मेज के चारो तरफ (9-1)! = 8 ! तरीके से बैठाया जा सकता है ।

अतः बैठाने का अभीष्ट तरीका `= 8 !`



(ii) चारो अंग्रेजो को एक मानने पर आदमियों की कुल संख्या `= 5 + 1 = 6`
इन 6 आदमियों को गोल मेज के चारो तरफ `(6-1)! = 5 !` तरीके से बैठाया जा सकता है ।
पुनः 4 अंग्रेजो को आपस में 4 ! तरीके से बैठाया जा सकता है ।

अतः चारो अंग्रेज एक साथ बैठे तो बैठने का अभीष्ट तरीका `= 5 ! 4 !`

(iii ) जब कोई प्रतिबंध नहीं हो तो 9 लोगो को गोल मेज के चारो ओर बैठाने का तरीका `= 8 !` ,

जब सभी अंग्रेजो को एक साथ बैठाया जाए तो सभी 9 लोगो को गोल मेज के चारो तरफ बैठाने का तरीका `= 5 ! 4 !`

अतः अब चारो अंग्रेज एक साथ नहीं बैठे तो बैठाने का अभीष्ट तरीका
= कुल तरीके - एक साथ बैठाने के तरीके
` = 8 ! - ( 5 ! 4 ! )`



(iv) चूँकि कोई दो अंग्रेजो को एक साथ नहीं बैठाना है अतः : पहले हम भारतीयों को जिन पर कोई प्रतिबन्ध नहीं है बैठा लेते है ।
5 भारतीयों को गोल मेज के चारो तरफ बैठाने का तरीका `= 4 !`

यदि 4 अंग्रेजो को 'X' क्रॉस वाले पाँच स्थानों में से किन्ही चार पर बैठाया जाय तो कोई दो अंग्रेज एक साथ नहीं बैठेंगे । अतः अंग्रेजो को 5 में से 4 स्थानों पर बैठाने का तरीका = `""^(5)P_(4)`

`therefore ` अतः बैठाने का अभीष्ट तरीका जब कोई दो अंग्रेज एक साथ न बैठे `=4 ! ""^(5)P_(4)`