'EXAMINATION'' शब्द के अक्षरों से भिन्न -भिन्न कितने शब्द बनाये जा सकते है ? (i) 4 अक्षरों को लेकर (ii) 5 अक्षरों को लेकर

Explanation

E,X,M,T,O,A,A,N,N,I,I
जिनमे A दो बार , N दो बार ,I दो बार तथा शेष 5 विभिन्न अक्षर है | दिए हुए शब्द से चार
अक्षरो के समूहों का वर्गीकरण निम्न प्रकार से किया जा सकता है :
ऐसे समूह जिनमे ,
(i) दो समान अक्षर एक प्रकार के ओर दो समान अक्षर दूसरे प्रकार के हो ,
(ii) दो समान अक्षर एक प्रकार के ओर दो भिन्न अक्षर हो ,
(iii) चार भिन्न अक्षर हो |
Case I . चूँकि ऐसे अक्षर जो दो बार आये है , तीन प्रकार के है : A , N , I , इसलिए ऐसे
समूहों की सांख्य जिनमे दो समान अक्षर एक प्रकार का तथा दो समान अक्षर दूसरे प्रकार के हो
`= ""^(3)C_(2) =3` है | इनमे से प्रत्येक समूह से बहे क्रमचयो की संख्या `= (4!)/(2!2!) = 6`
अतः इन समूहों से बने शब्दों की संख्या `= 3xx6 =18 `
Case II . एक प्रकार का दो समान अक्षर `""^(3) C_(1)` प्रकार से चुना जा सकता है | अब तीन
अक्षर A , M , I में से एक प्रकार का दो समान अक्षर चुन लेने पर 7 विभिन्न अक्षर बच जाते है
जिनमे से दो विभिन्न अक्षर `""^(7) C_(2)` प्रकार से चुने जा सकते है | अतः Case II . में समूहों की संख्या `""^(3) C_(1) ""^(7)C_(2)= 3xx21 = 63`
`= ""^(8)C_(4) = (8)/(4!4!) = 70`
इनमे से प्रत्येक समूह से बने क्रमचयो की संख्या `4 ! = 24 `
अतः उन समूहों में बने शब्दों की संख्या = `70xx24 = 1680 `
अतः क्रमचयो की कुल संख्या = ` 18 + 756 + 1680 = 2454 `
अतः अभीष्ट शब्दों की संख्या = 2454
(ii) Ans 13560 .