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(a+b)^(6)-(a-b)^(6) का प्रसार कीजिए | तत...

`(a+b)^(6)-(a-b)^(6)` का प्रसार कीजिए | तत्पश्चात `(sqrt(2)+1)^(6)-(sqrt(2)-1)^(6)` का मान ज्ञात कीजिए |

लिखित उत्तर

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`(a+b)^(6)-(a-b)^(6)=(""^(6)C_(0)a^(6)+""^(6)C_(1)a^(5)b+""^(6)C_(2)a^(4)b^(2)+""^(6)C_(3)a^(3)b^(3)+""^(6)C_(4)a^(2)b^(4)+""^(6)C_(5)ab^(5)+""^(6)C_(6)b^(6))-(""^(6)C_(0)a^(6)-""^(6)C_(1)a^(5)b+""^(6)C_(2)a^(4)b^(2)-""^(6)C_(3)a^(3)b^(3)+""^(6)C_(4)a^(2)b^(4)-""^(6)C_(5)ab^(5)+""^(6)C_(6)b^(6))`
`=2[""^(6)C_(1)a^(5)b+""^(6)C_(3)a^(3)b^(3)+""^(6)C_(5)ab^(5)]`
`=2[6a^(5)b+20a^(3)b^(3)+6ab^(5)]`
`=4ab[3a^(4)+10a^(2)b^(2)+3b^(4)]`
Second part : `a=sqrt(2)` तथा b = 1, रखने पर, हमें मिलता है
`(sqrt(2)+1)^(6)-(sqrt(2)-1)^(6)=4sqrt(2)[3(sqrt(2))^(4)+10(sqrt(2))^(2)+3]`
`=4sqrt(2)[12+20+3]=140sqrt(2)`
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