`(a+b)^(6)-(a-b)^(6)` का प्रसार कर `(sqrt(3)+sqrt(2))^(6)-(sqrt(3)-sqrt(2))^(6)` का मान ज्ञात कीजिए |

Explanation

द्विपद प्रमेय से,
`(a+b)^(6)=a^(6)+""^(6)C_(1)a^(5)b+""^(6)C_(2)a^(4)b^(2)+""^(6)C_(3)a^(3)b^(3)+""^(6)C_(4)a^(2)b^(4)+""^(6)C_(5)ab^(5)+""^(6)C_(6)b^(6)`
`=a^(6)+6a^(5)b+15a^(4)b^(2)+20a^(3)b^(3)+15a^(2)b^(4)+6ab^(5)+b^(6)" "...(1)`
(1) में b के लिए (-b) रखने पर,
`(a-b)^(6)=a^(6)-6a^(5)b+15a^(4)b^(2)-20a^(3)b^(3)+15a^(2)b^(4)-6ab^(5)+b^(6)" "...(2)`
अब (2) को (1) में से घटाने पर,
`(a+b)^(6)-(a-b)^(6)=2{6a^(5)b+20a^(3)b^(3)+6ab^(5)}`
`=2xx2ab(3a^(4)+10a^(2)b^(2)+3b^(4))`
`=4ab(3a^(4)+10a^(2)b^(2)+3b^(4)).`
(ii) `a=sqrt(3)" तथा "b=sqrt(2)`, रखने पर,
`(sqrt(3)+sqrt(2))^(6)-(sqrt(3)-sqrt(2))^(6)=4sqrt(3)sqrt(2)(3xx9+10xx3xx2+3xx4)`
`=4sqrt(6)(27+60+12)=4sqrt(6)xx99`
`=396sqrt(6)`.