`((x^(3))/(2)-(2)/(x^(2)))^(9)` के प्रसार में अंतिम से 5 वाँ पद ज्ञात कीजिए |

Explanation

हम जानते हैं कि अंत से r वाँ पद = प्रारंभ से `(n-r+2)` वाँ पद `((x^(3))/(2)-(2)/(x^(2)))^(9)` के प्रसार में अंत से 5 वाँ पद = आरम्भ से `(9-5+2)` वाँ पद
= आरम्भ से 6 वाँ पद `=T_(6)=T_(5+1)`
`=(-1)^(5).""^(9)C_(5)((x^(3))/(2))^(9-5)((2)/(x^(2)))^(5)`
`=-""^(9)C_(4)((x^(3))/(2))^(4)((2)/(x^(2)))^(5)" "[because ""^(9)C_(5)=""^(9)C_(4)]`
`=-((9xx8xx7xx6)/(4xx3xx2xx1)xx(x^(12))/(16)xx(32)/(x^(10)))=-252x^(2)`.
Second Method :
`((x^(3))/(2)-(2)/(x^(2)))^(9)` के प्रसार में अंत से 5 वाँ पद
`=(-(2)/(x^(2))+(x^(3))/(2))^(9)` के प्रसार में प्रारंभ से 5 वाँ पद
`=""^(9)C_(4)((-2)/(x^(2)))^(9-4)((x^(3))/(2))^(4)`
`=(9!)/(4!5!).((-2)^(5))/(x^(10)).(x^(12))/(2^(4))`
`=(9xx8xx7xx6)/(24).(-2).x^(2)=-252x^(2)`