यदि `(""^(4)sqrt(2)+(1)/(""^(4)sqrt(3)))^(n)` के प्रसार में आरंभ से 5 वें और अंत से 5 वें पद का अनुपात `sqrt(6):1` हो तो n ज्ञात कीजिए |

Explanation

यहाँ `(r+1)` वाँ पद `=""^(n)C_(r)(2^(1//4))^(n-r)((1)/(3^(1//4)))^(r)`
i.e. `" "t_(r+1)=""^(n)C_(r)2^((n-r)/(4)).(1)/(3^(r//4))" "...(1)`
अत: आरंभ से पाँचवाँ पद (r = 4 रखने पर)
`t_(5)=""^(n)C_(4)2^((n-4)/(4)).(1)/(3)" "...(2)`
अब, प्रसार में `(n+1)` पद हैं
अत: अंत से 5 वाँ पद `={(n+1)-5+1}` वाँ पद अर्थात आरंभ से `(n-3)` वाँ पद
`:." "t_(n-3)=""^(n)C_(n-4)2^((n-(n-4))/(4)).(1)/(3^((n-4)/(4)))`
(2) में `r=n-4` रखने पर,
`=""^(n)C_(4).(1)/(3((n-4)/(4)))`
प्रश्न से, `(t_(5))/(t_(n-3))=(sqrt(6))/(1)`
`implies" "(""^(n)C_(4)2^((n-4)/(4)).(1)/(3))/(""^(n)C_(4)2.(1)/(3^((n-4)/(4))))`
`implies" "2^((n-8)/(4)).3^((n-8)/(4))=sqrt(6)`
`implies" "(6)^((n-8)/(4))=(6)^(1//2)`
`implies" "(n-8)/(4)=(1)/(2)impliesn-8=2:.n=10`.