साबित कीजिए कि `(x+(1)/(x))^(2n)` के विस्तार में मध्य पद `(1.3.5...(2n-1))/(n!)2^(n)` है, जहाँ n एक धन पूर्णांक है |

Explanation

यहाँ घात = 2n = एक सम संख्या
अत : `((2n)/(2)+1)` वाँ अर्थात `(n+1)` वाँ पद मध्य पद होगा
अब `(x+(1)/(x))^(2n)` के विस्तार में मध्य पद,
`t_(n+1)=""^(2n)C_(n)x^(2n-n)((1)/(x))^(n)=""^(2n)C_(n)x^(n).(1)/(x^(n))=""^(2n)C_(n)`
`=((2n)!)/(n!n!)=(2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)...4.3.2.1)/(n!n!)`
`=([(2n-1)(2n-3)...3.1][2n(2n-2)(2n-4)...4.2])/(n!n!)`
`=([1.3.5...(2n-1)]2^(n)[n(n-1)(n-2)...2.1])/(n!n!)`
`[because2n.(2n-2)(2n-4)...4.2=(2.n){2(n-1)}{2(n-2)}...(2.2).(2.1)]`
`=(1.3.5...(2n-1)2^(n)n!)/(n!n!)=(1.3.5...(2n-1).2^(n))/(n!)`