`((3)/(2)x^(2)-(1)/(3x))^(9)` के विस्तार में x से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना कि r th पद x से स्वतन्त्र है
अब r वाँ पद `t_(r)=""^(9)C_(r-1)((3)/(2)x^(2))^(9-r+1)(-(1)/(3x))^(r-1)`
`=""^(9)C_(r-1)((3)/(2))^(10-r).(x^(2))^(10-r)(-(1)/(3))^(r-1)((1)/(x))^(r-1)`
`=(-1)^(r-1).""^(9)C_(r-1)((3)/(2))^(10-r)(1)/(3^(r-1))x^(21-3r)" "...(1)`
चूँकि r वाँ पद x से स्वतंत्र है `:.21-3r=0 :. r=7`
(1) में r = 7 रखने पर `t_(7)=(-1)^(6).""^(9)C_(6)((3)/(2))^(10-7).(1)/(3^(6))`
`=""^(9)C_(6)(3^(3))/(2^(3)).(1)/(3^(6))=(9.8.7)/(1.2.3).(1)/(8.3^(3))=(7)/(18)`
अत: x से स्वतंन्त्र पद `=(7)/(18)`