k का मान निकालिए ताकि `(sqrt(x)+(k)/(x^(2)))^(10)` के विस्तार में x से स्वतंत्र पद 405 हो |

Explanation

माना कि `(sqrt(x)+(k)/(x^(2)))^(10)` के विस्तार में r th पद x से स्वतंत्र है |
अब `(sqrt(x)+(k)/(x^(2)))^(10)=""^(10)C_(r-1)(sqrt(x))^(10-r+1)((k)/(x^(2)))^(r-1)`
`=""^(10)C_(r-1)(sqrt(x))^(11-r)(k^(r-1))/(x^(2r-2))`
`=""^(10)C_(r-1)(11-r)/(x^(2))xx(k^(r-1))/(k^(2r-2))=""^(10)C_(r-1)x^((11-r)/(2)-2r+2)k^(r-1)`
`:." "t_(r)=""^(10)C_(r-1)x^((15-5r)/(2))k^(r-1)" "...(1)`
`because" ""r th पद x से स्वतंत्र है ":.(15-5r)/(2)=0:.r=3`
(1) में r = 3 रखने पर `t_(3)=""^(10)C_(2)k^(2)`
लेकिन प्रश्न से `""^(10)C_(2)k^(2)=405:.45k^(2)=405" or "k^(2)=9:.k=+-3`