`(7-5x)^(11)` के विस्तार में महत्तम पद निकालिए जब `x=(2)/(3)`

Explanation

चूँकि यहाँ महत्तम पद का सांख्यिक मान निकलना है अत: `(7-5x)^(11)` के विस्तार में महत्तम पद `=(7+5x)^(11)` के विस्तार में महत्तम पद माना कि `(7+5x)^(11)` के विस्तार में r वाँ पद महत्तम पद है |
अब `t_(r)=""^(11)C_(r-1)(7)^(11-r+1)(5x)^(r-1)=""^(11)C_(r-1)7^(12-r)(5x)^(r-1)" "...(1)`
तथा `(r+1)"th"` पद, `t_(r+1)=""^(11)C_(r)(7)^(11-r)(5x)^(r)" "...(2)`
`:." "(t_(r))/(t_(r+1))=(""^(11)C_(r-1))/(""^(11)C_(r)).(7^(12-r)(5x)^(r-1))/(7^(11-r)(5x)^(r))`
`=(11!)/((r-1)!(12-r)!)xx(r!(11-r)!)/(11!)((7)/(5x))`
या `" "(t_(r))/(t_(r+1))=(r)/(12-r)((7)/(5cdot(2)/(3)))=(21r)/((12-r)10)" "[becausex=(2)/(3)]" "...(3)`
`because" "` r वाँ पद महत्तम है
`:." "t_(r)ge t_(r+1)" या "(t_(r))/(t_(r+1))ge1:.(21r)/((12-r)10)ge1`
या `" "21r ge 120-10r" या "31r ge120" या "r ge(120)/(31)=3(27)/(31)" "...(A)`
(3) में r कि जगह `r-1` रखने पर, `(t_(r-1))/(t_(r))=(21(r-1))/({12-(r-1)}.10)=(21r-21)/(130-10r)`
`:." "(t_(r))/(t_(r-1))=(130-10r)/(21r-21)`
`because" "(t_(r))/(t_(r-1))ge1 :. (130-10r)/(21r-21)ge1" या "130-10r ge21r-21`
`:." "rle(151)/(31)=4(27)/(31)" ".....(B)`
From (A) and (B), `3(27)/(31)le r le4(27)/(31)" ",." "r=4`.
अत: चौथा पद महत्तम है |
(1) से मध्य पद `=""^(11)C_(3).7^(8)(5 cdot(2)/(3))^(3)`
`=(11.10.9)/(6)xx7^(8)5^(3)xx(8)/(27)=(440)/(9).7^(8)5^(3)`