यदि `(1+x)^(n)` के विस्तार में तीन क्रमागत गुणांक 165, 330 तथा 462 है, तो n का मान तथा गुणांकों का स्थान बताइए |

Explanation

माना कि `(1+x)^(n)` के विस्तार में तीन क्रमागत पद r वाँ, `(r+1)` वाँ तथा `(r+2)` वाँ पद हैं जिनके गुणांक क्रमश: 165, 330 तथा 462 हैं |
`:." """^(n)C_(r-1)=165" या "(n!)/((r-1)!(n-r+1)!)=165" "...(i)`
`""^(n)C_(r)=330" या "(n!)/(r!(n-r)!)=330" "...(ii)`
तथा `""^(n)C_(r+1)=462" या "(n!)/((r+1)!(n-r-1)!)=462" "...(iii)`
(i) में (ii) से भाग देने पर,
`(n!)/((r-1)!(n-r+1)!)xx(r!(n-r)!)/(n!)=(165)/(330)`
या `(r)/(n-r+1)=(1)/(2)" या "2r=n-r+1" या "3r=n+1" "...(iv)`
(ii) में (iii) से भाग देने पर,
`(n!)/(r!(n-r)!)xx((r+1)!(n-r-1)!)/(n!)=(330)/(462)`
या `(r+1)/(n-r)=(5)/(7)" या "7r+7=5n-5r" या "12r=5n-7" "...(v)`
(iv) और (v) को हल करने पर, n = 11, r = 4
अत: n = 11 तथा तीन क्रमागत गुणांक हैं चौथा, पाँचवाँ और छठा |