यदि `(x+y)^(n)` के विस्तार में दूसरा, तीसरा एवं चौथा पद क्रमश: 240, 720 एवं 1080 हो तो x, y तथा n को निकालिए |

Explanation

चूँकि `(x+y)^(n)` के विस्तार में r th पद `=""^(n)C_(r-1)x^(n-(r-1)y^(r-1)`
इसलिए `" "2"nd term"=""^(n)C_(1)x^(n-1)y=240" "...(1)`
`3"rd term"=""^(n)C_(2)x^(n-2)y^(2)=720" "...(2)`
`4"th term"=""^(n)C_(3)x^(n-3)y^(3)=1080" "...(3)`
अब समीकरण (1) में (2) से भाग देने पर,
`(240)/(720)=((n!)/(1!(n-1)!))/((n!)/(2!(n-2)!))xx(x^(n-1)y)/(x^(n-2)y^(2))" या "(1)/(3)=(2)/(n-1).(x)/(y)" "...(4)`
उसी तरह समीकरण (2) में (3) से भाग देने पर,
`(240)/(720)=((n!)/(2!(n-2)!))/((n!)/(3!(n-3)!))xx(x^(n-2)y^(2))/(x^(n-3)y^(3))" या "(2)/(3)=(3)/(n-2).(x)/(y)" "...(5)`
अब समीकरण (4) में (5) से भाग देने पर,
`((1)/(3))/((2)/(3))=((2)/(n-1))/((3)/(n-2))" या "(1)/(2)=(2(n-2))/(3(n-1))`
या `4n-8=3n-3" या "n=8-3=5`
समीकरण (4) में n का मान रखने पर,
`(1)/(3)=(2)/(4).(x)/(y)" या "2y=3x" ":.y=(3)/(2)x" "...(6)`
समीकरण (1) से, `240=""^(n)C_(1)x^(n-1)y`
`=n.x^(n-1)(3)/(2).x" "[because""^(n)C_(1)=n" और "y=(3)/(2)x]`
`=(3)/(2)nx^(n)=(3)/(2)5.x^(5)[becausen=5]=(15)/(2)x^(5)`
`:." "x^(5)=(2xx240)/(15)=2xx16=2^(5)" ":.x=2`
अत: (6) से `y=(3)/(2)xx2=3`.
इस तरह `x=2,y=3` और `n=5`.