यदि `(1+x)^(n)` के विस्तार में 14 वें 15 वें और 16 वें पदों के गुणांक समांतर श्रेढ़ी में हों, तो n का मान निकालिए |

Explanation

`(1+x)^(n)` के विस्तार में,
14 वें पद का गुणांक `=""^(n)C_(13),` 15 वें पद का गुणांक `=""^(n)C_(14)`
16 वें पद का गुणांक `=""^(n)C_(15)`
प्रश्न से, `""^(n)C_(13),""^(n)C_(14),""^(n)C_(15)` स० श्रे० में हैं
`:." """^(n)C_(14)-""^(n)C_(13)=""^(n)C_(15)-""^(n)C_(14)`
या `2.""^(n)C_(14)=""^(n)C_(13)+""^(n)C_(15)`
या `2.(n!)/(14!(n-14)!)=(n!)/(13!(n-13)!)+(n!)/(15!(n-15)!)`
दोनों तरफ `15!(n-13)!` से गुणा करने पर,
`2.(15!(n-13)!)/(14!(n-14)!)=(15!(n-13)!)/(13!(n-13)!)+(15!(n-13)!)/(15!(n-15)!)`
या `" "2.15(n-13)=15.14+(n-13)(n-14)`
या `" "30n-390=210+n^(2)-27n+182`
या `" "n^(2)-57n+782=0" या "(n-34)(n-23)=0`
अत: `" "n=23" या "34`